fibre 束
fibre bundle
構造群を使った定義
座標束 (coordinate bundle)
底空閒$ Bの開被覆$ \{U_a|U_a\in{\cal O}_B\}_{a\in A},$ \bigcup_{a\in A}U_a=Bの要素$ U_aを座標近傍 (coordinate neighborhood) と呼ぶ $ Fを位相空閒とし、各座標近傍$ U_aに對して、$ \forall x_{\in U_a}\forall f_{\in F}(\pi\circ\varphi_a(x,f)=x)を滿たす同相寫像$ \varphi_a:U_a\times F\to\pi^{-1}(U_a)が存在する。$ Fを 繊維 (fibre) と、$ \varphi_aを座標函數 (coordinate function) と呼ぶ 各座標近傍$ U_aに對して、$ F上の連續函數$ \varphi_{a,x}:F\to\pi^{-1}(U_a),$ \varphi_{a,x}(f):=\varphi_a(x,f)を定義すると、連續函數$ g_{ba}:U_a\cap U_b\to G,$ g_{ba}(x):F\to F,$ g_{ba}(x)(f):=\varphi^{-1}_{b,x}\circ\varphi_{a,x}(f)は、$ F上の位相變換群$ _{g_{ba}(x)\in}Gを導く。この樣な群の內で小さいものを選ぶ。$ g_{ba}を座標變換 (coordinate transformation)、$ Gを構造群 (structure group) と呼ぶ 組$ (E,\pi,B,F,G,\{U_a,\varphi_a\}_{a\in A})を座標束と呼ぶ
座標束$ (E,\pi,B,F,G,\{U_a,\varphi_a\}_{a\in A}),$ (E,\pi,B,F,G,\{V_b,\psi_b\}_{b\in B})について、$ h_{ba}:U_a\cap V_b\to G,$ h_{ba}(x):=\psi^{-1}_{b,x}\circ\varphi_{a,x}が$ h_{ba}(x)\in Gで$ h_{ba}が連續函數であれば、同値であると言ふ。座標束の同値類$ (E,\pi,B,F,G)を fibre 束或いはG-束 (G-bundle) と呼ぶ fibre 束$ (E_1,\pi_1,B_1,F,G),$ (E_2,\pi_2,B_2,F,G)との閒の束寫像$ (\eta_E,\eta_B)を$ \eta_E:E_1\to E_2,$ \eta_B:B_1\to B_2,$ \eta_E;\pi_2=\pi_1;\eta_Bとして定義できる